三角形重心怎么推导

三角形的重心可以通过几何推导得出。下面给出一个推导重心的方法。

假设三角形的三个顶点分别为A、B、C，且以O表示三角形的重心。假设三角形的高分别从A、B、C分别交对边的中点D、E、F。我们的目标是要找到重心O。

首先，我们可以发现，D、E、F分别都是对边中点，也就是说，AD、BE、CF都是由三条对边中点组成的线段。这些线段互相平行而且相等。

设对边的中点分别为D、E、F，那么由于三角形三边的长度相等，则AD=BD，BE=CE，CF=AF。

因此，D、E、F构成了一个平行四边形，也就是说，AF和CE平行，并且长度相等；BE和CF平行，并且长度相等；AD和BF平行，并且长度相等。

接下来，我们令AO与BF的交点为P，AO与CE的交点为Q，BO与AF的交点为R。

我们可以证明，P、Q、R是平行四边形AEFD的对角线的交点。这可以通过线段BP和CQ、CQ和AR、AR和BP的平行性来证明。

所以，可以推出三角形ABC的重心O是平行四边形AEFD的对角线P、Q、R的交点。

当平行四边形AEFD是正方形时，也就是说，AD=BE=CF，这种情况下，重心O就是平行四边形的四个顶点的交点O。

综上所述，我们可以通过推导，得到三角形的重心是平行四边形的对角线的交点。

注意：上述推导是通过几何性质进行的，有关平行四边形和线段的性质要求提前了解。